Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
33
Fig. 20.
X-
V
<
1 1\I
- ü ' /

IJ,
van den omtrek x en y, dan is de afstand van M tot I'
UP=\y(x-iy + {i/-5y = 7
en dus (x - 4)' + (y - 5)= = 49
Stelt men in deze vergelijking voor
X en y de coördinaten van elk ander
punt van den cirkelomtrek in de
plaats, dan worden de leden gelijk,
stelt men daarentegen voor x en y
de coördinaten van een jDunt N
hinnen den omtrek dan wordt het
eerste lid <49 en als het punt N, buiten den cirkel ügt >49,
daar in het eene geval NM<7 en in het andere N,M>7 is.
De vergelijking van den cirkel MP is dus
{x - 4)* + (y - 5)' = 49.
Op dezelfde wijze vindt men: de vergelijking van een cirkel,
die het punt (a,b) tot middelpunt heeft en r tot straal, is
(x-ay + (^-hy = r\
Is de oorsprong het middelpunt dan gaat deze vergelijking
over in x'^ + r'.
§ 41. De snijpunten eener rechte lijn y = mx + n met een
cirkelomtrek (ar — a)' + (y — by = r' worden gevonden door
de waarden van ar en y te zoeken, die tegelijkertijd aan beide
vergelijkingen voldoen.
In de vergelijking van den cirkel voor y stellende mx + n
vindt men (x — ay (mx + n — by = r^
a—(n—h)m , 1 i / -i-i—;---
en daar y = wx + n
ma+bm^+n , m y—-----
Dr. D. BOS, Analytische Meetkunde. 3