Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
32
waarden van O tot oo aannemen en a alle waarden van O
tot 360°, zoodat elke rechte lijn door deze vergelijking kan
voorgesteld worden.
Heeft een punt D de coördinaten ^ en n dan zal eene lijn
door D gaande, evenwijdig met PQ ook tot vergelijking
hebben x cos a + y sin « = als de loodlijn is uit den oor-
sprong op die lijn neergelaten, waarbijp, =OP-|-ED=p-|-ED.
Daar dus ^ cos a -f- n sin a + ED is ED = | cos a -t-
-h n sin a — p, of wanneer de volstrekte waarde gevraagd wordt
± cos a -(- ïi sin a — p). Is dus de vergelijking eener lijn ge-
schreven in den vorm arcosjtsina—2)=0 dan vindt men
den afstand van (J, r;) tot die lijn door voor a; en y de
coördinaten van het punt in de plaats te stellen.
§ 39. Vraagstukken:
1. De vergelijking eener lijn is y = -h 4. Breng ze in
den vorm ar cos «-h y sin en bepaal den afstand van
het punt (2,-4) tot die lijn.
2. De vergelijking eener rechte lijn is 5ar -F 3y = 7. Be-
paal den afstand van het punt (— 3, -H 5) tot die lijn.
Eveneens de lengte van de loodlijn uit den oorsprong er
op neer gelaten.
3. Toon de juistheid der vergelijking ar cos a-I-y sin a = jJ
ook aan als de hoek a>180°.
4. Los de vraagstukken 5 en 6 van § 37 op, door gebruik
te maken van den in § 38 gevonden vorm voor den afstand
van een punt tot eene lijn.
DE CIRKEL.
§ 40. Is in fig. 20 MP een cirkel met den straal 7,
terwi-jl de coördinaten van het middelpunt M zijn (4, 5).
Noemen wij de coördinaten van een willekeurig punt P