Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
30
een punt gegeven, dan kan de afstand van dit punt tot de lijn
berekend worden. Zij in fig. 18 AB de lijn, wier vergelijking
is y=mx + n, waarin dus m = tga. Verder zijn de coör-
dinaten van P: 0Q = ? en QP = r). De afstand is PD. Daar
DPQ=:a wordt PD = MP cos a. Verder is MP = QP-QM
en daar M in de lijn AB ligt en dus zijne coördinaten voldoen
aan de vergelijking y = mx + n is QM = m. 0Q. + n = m^ + n;
dus MP = r] — m^ — n.
Fig. 18. Daar tga = m is cosoi=: ., . A-
1 + «i'
als a<90 en — -, als a>90
\ -V m}
derhalve PD = " als «<90
J7
l M B
P,
V 0 H

-a'

m
■n — ml — n ,
en — -, .—als «>90.
V^l +
Het is duidelijk, dat als het punt
ligt aan de andere zijde van AB b.v. in P,, ri — m\ — n
negatief wordt, zoodat dus het teeken der uitdrukking van
den afstand voor punten aan de ééne zijde der lijn verscliillend
is van dat voor punten aan de andere zijde.
y) — — Tl
De volstrekte waarde van den afstand is=±"i—x-------;
waarbij -(-of — gebruikt wordt al naar mate de teller posi-
tief of negatief is.
Men onthoudt het gemakkelijkst deze formule door de ver-
gelijking der lijn te schrijven in den vorm y — mx — n — o,
dan y cn X door ordinaat en abscis van het gegeven punt
te vervangen en de uitkomst door ^/l + m} te deelen.
§ 37. Vraagstukken:
1. Bepaal den afstand van het punt (—3, 5) tot de
lijn y = 5iP — 3; onderzoek of dit punt aan dezelfde zijde
der lijn ligt als de oorsprong.