Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
A(-a,ol
28
Om uit een punt (2, 3) eene loodlijn neer te laten op eene
lijn y = 7ir + 3, merkt men op, dat de vergelijking van elke
lijn, die door (2, 3) gaat is y — 3 = w (a; — 2) en daar de
lijn loodrecht staat op y = 7a; + 3 wordt m —--^, dus de
vergelijking y - 3 =--^ (ar - 2).
§ 34. Met behulp van de vergelijking, die wij voor de
loodlijn, uit een punt op eene lijn neergelaten, gevonden
hebben, kunnen wij ons van de waarheid van verschillende
meetkundige stellingen overtuigen.
j ^ Als voorbeeld nemen wij, te be-
jj wijzen, dat de drie hoogtelijnen van
flP,7) een driehoek door één punt gaan.
In fig. 17 is de basis AB van den
driehoek als X-as aangenomen en het
J \l*a,o) ^ midden O daarvan tot oorsprong. Is
AO = a, dan zijn de coördinaten
van A (— a, 0) en van B (-h a, 0),
die van C zijn willekeurige getallen p en q.
De vergelijking van de zijde BC, die door de pvmten
(+«>0) en {p,q) gaat, is volgens § 28
y — q x~p q , o-q
T,-~ =-— of V =--—H--
O—g a — p a — p a — p
Door 4- a in — a te veranderen krijgt men dadelijk de ver-
gelijking van AC, n.1. y = -f-
De loodlijn, uit het punt A op BC neergelaten, heeft tot
(I — X)
richtingscoëfficient -I--en die, uit B op AC neergelaten,
g
De vergelijking van AE, die door het punt (— a, 0) gaat
Cl_ ü
is dus: y =--- (a; a) ... . (1)