Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
27
punten van den driehoek met de hoekpunten (3, 0), (4, 2),
(— 6, + 3) getrokken worden, evenwijdig aan de overstaande
zijden. Bepaal ook de hoekpunten van den driehoek door
deze lijnen gevormd.
3. Bewijs dat de lijn, die de middens van twee zijden
van een driehoek verbindt, evenwijdig is met de derde zijde.
(Neem de derde zijde als X-as aan).
4. P^veneens voor de lijn, die de zijden in stukken ver-
deelt , welke zich verhouden als p : q.
5. Bewijs dat de drie zwaartelijnen in een driehoek elkaar
in één punt snijden, door de vergelijkingen dier lijnen op te
stellen en het snijpunt te bepalen. (Neem een eenvoudigen
stand der coördinaat-assen).
§ 33. Als de vergelijkingen van twee lijnen gegeven zijn
b.v. y=mx + n en + kan hieruit de hoek worden
afgeleid, dien ze insluiten.
In fig. 16 heeft MN de vergelijking
y — mx + n en M,N, de vergelijking
'^Z"' y—miX+n^, dus is tg a=m en tg o-^—m^.
Nu is de hoek, welken de lijnen insluiten
9 a — a, dus
tg 9 = tg a - tg «1
1 + tg « tg 1 + mm,'
Is m =: m, dan is tg 9 dus ook 9 = 0.
De lijnen loopen dan evenwijdig,
Is 1 + mm^ = O of mm, = — 1 dan is tg 9 = oo of 9 = 90°,
de lijnen staan dan loodrecht op elkaar.
Twee Hjnen staan loodrecht op elkaar als het produkt hunner
richtingscoëfficienten —1 is, of als de eene richtingscoëfficient
het omgekeerde, tegengestelde is van den anderen.
Zoo staan loodrecht op elkaar de lijnen y = Sx + 3,
y —--^x + 7; eveneens 2>y + 2iF = 6 en 2y — 3ar = 5. Dit
laatste ziet men als de vergelijkingen in den vorm y=mx + n
worden gebracht.