Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
23
vraagd worden de vergelijking te bepalen van de lijn, die
door deze punten gaat.
Laten de punten b.v. zijn P (— 3, +4) en R (— 3, — Ty)
(fig. 15). Daar de x van deze beide punten gelijk is, zullen
ze even ver van de IJ-as afliggen en dus de lijn PR, even-
wijdig loopende met de IJ-as op een afstand — 3, de verge-
lijking hebben y =: — 3. 'i
Zijn de abscissen der beide punten niet gelijk b.v. (— 3,
-t- 4) en (-1- 6, -h 2), dan staat PQ niet loodrecht op de IJ-as
en heeft de vergelijking den vorm: y ~ mx + n .. (1).
Het is evenwel nog de vraag, welke waarden w en m
moeten hebben opdat de punten P en Q in de lijn liggen,
of m. a. w. opdat de coördinaten dier beide punten aan de
vergelijking voldoen.
Zal P in de lijn liggen dan
moeten m en n zoodanig zijn, dat
de vergelijking identiek wordt als
voor y in de plaats gesteld wordt
-f 4 en voor x — dus moet
-h 4 = — 3w -f n. Hieraan wordt
altijd voldaan als n = 4 3?». De
vergelijking (1) wordt dus
2/ = wa;-l-4-l-3OT....(2).
Zal ook Q in deze lijn liggen dan moet de vergelijking
(2) identiek worden als voor y -1- 2 en voor a; -h 6 gesteld
wordt, dus is 2 = 6/» -j- 4 -1- Sm of 9m = — 2 of m =--
2 1
Deze waarde voor m in (2) gesteld geeft y —--^x + 3—
als vergelijking, .waaraan de coördinaten van beide punten
voldoen.
Zijn in 't algemeen de coördinaten der punten
dan heeft weer de vergelijking der lijn (alsp, ^pj) den vorm
y=mx+n..,. (1).
Zal p,, qi er in liggen dan moet = mpi -\-n .... (2).