Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
19
Is b.v. (leze tangens in onze figuur
dan is
Fig. 13.
13



TX

'O a a,
QP = ^OQ; QP,
QPj = — OQj enz. dus vol-
doen de coördinaten van elk
punt in OP aan de verge-
lijking y =: ^ X, waarbij
' =tgQOP = tga.
de coördinaten van
4
Ook
den oorsprong a;=:0 voldoen
daaraan.
Voor elk punt buiten de
lijn is de verhouding van ordinaat en abscis grooter of kleiner
dan
De lijn OP, die door den oorsprong gaat en met de X-as
een hoek maakt, waarvan de tangens is -j-, heeft dus tot
vergelijking y = -^x.
Is de tangens van 0.-111 dan is de vergelijking y — mx dus:
De vergelijking eener lijn, die door den oorsprong gaat en
met liet positieve gedeelte der X-as een hoek a insluit wiens
tangens is m, \s y = mx.
Beschouwen wij in fig. 13 de lijn ST, die van de IJ-as een stuk
ON = -H 3 afsnijdt en ook met het positieve gedeelte der X-as
een hoek a. insluit, waarvan wij als tangens hebben aan-
genomen. De ordinaat Q,T van een willekeiu-ig punt dier
lijn is Q,T = Q,P,-M\T en daar P, in de lijn OP, Ugt
is Q,P, =|0Q,, terwijl P,T=0N=-f-3, dus Q,T=|0Q,-|-3
of y = + 3.
Do coördinaten van geen enkel punt buiten ST voldoen
aan deze vergelijking. Neemt men b.v. een punt K (fig. 13),
dan is de ordinaat y van K = Q,K; wordt deze met 3
verminderd, dan komt men uit in een punt beneden
2*