Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
18
Beginnen wij met de vergelijkingen te zoeken van de lijnen,
die wij uit de vlakke meetkunde kennen, n.1. de rechte lijn
en den cirkel.
DE RECHTE LIJN.
§ 22. In fig. 18 is EF//X-as op een afstand +3, snijdt
dus van de IJ-as een stuk ON = -h 3 af. Alle punten van
EF hebben hun y = 3, onverschillig welke waarde de
abscis X heeft, hunne coördinaten voldoen dus aan de ver-
gelijking y — + Elk punt niet in EF gelegen voldoet niet
aan die voorwaarde, dus: de vergelijking van EF is y = -H 3.
De vergelijking van eene rechte lijn evenwijdig met de X-as
op een afstand a is y = a.
GH is evenwijdig met de IJ-as op een afstand —1-^,
dus links van de IJ-as. Alle punten van GH hebben de
x = — en geen ander punt bezit die eigenschap. De ver-
gelijking van GH is dus x— — 1-^.
De vergelijking van eene rechte lijn evenwijdig met de IJ-as
op een afstand a is x = a.
Van de IJ-as zelf voldoen alle punten aan de vergelijking
ar = O en geen ander punt voldoet daaraan dus:
De vergelijking van de IJ-as is x=0.
Eveneens: De vergelijking van de X-as is y = 0.
Beschouwen wij de lijn OP, die door den oorsprong gaat.
Men ziet, dat in elk punt dier lijn de verhouding van
de ordinaat tot de abscis hetzelfde getal is, b.v. in P is
QP
-QQ-=tgQOP, hetzelfde vindt men voor P, en ook in P^.
Zijn n.1. in Pj de ar en y beide negatief, dan is toch hun
quotiënt positief en gelijk aan tg Qj OPj = tg QOP.