Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
12
VERGELIJKINGEN TUSSCHEN COÖRDINATEN.
§ 15. Voor de bepaling van een punt wordt vereischt, dat
beide coördinaten bekend zijn. Is slechts één er van gegeven
b.v. X — — 1, dan zijn er nog oneindig veel punten, welke aan
deze voorwaarde voldoen. Evenwel heeft niet elk willekeurig
punt van het vlak de x — — maar slechts die, welke
liggen in de lijn ST (fig. 9), die evenwijdig loopt met de
IJ-as op een afstand 7 en wel links van deze as.
Is gegeven, dat de y van een punt moet zijn — 4, dan zijn
ook hier oneindig vele punten mogelijk, alle gelegen in PQ, die
benejden de X-as, evenwijdig met deze op een afstand 4 is getrok-
ken. "Het snijpunt T van ST en PQ voldoet aan de beide voor-
waarden x~ — l en y =: — 4 en is daardoor volkomen bepaald.
Wordt van de coördinaten en y van het gezochte punt
gegeven, dat zij moeten voldoen aan twee vergelijkingen
b.v. 3a; + 2y = — 5 en 4r — 3y = 16, dan vindt men, door
deze op te lossen, dat de getallen ir = 1, y = — 4 voldoen.
Het • punt U (fig. 9), waarvan de a; = 1 en de y — 4 is
dus volkomen bepaald door de voorwaarde, dat zijne coör-
dinaten aan beide vergelijkingen voldoen.
Was gegeven a;' — 6a? — 4y = — 8 en —a; + y = —4 dan
vindt men ar = 6, y = 2 en x — 4, y = 0.
De punten, waarvan de coör-
dinaten deze waarden hebben,
worden in fig. 9 voorgesteld n.1.
A, met a: = 6, y = 2 en A, met
a; = 4, y = 0. Er zijn dus twee
x bepaalde punten, wier coör-
dinaten aan de gegeven verge-
lijkingen voldoen.
Is evenwel slechts opgegeven,
dat X en y aan de vergelijking
Fig. 9.
Sf IJ 1 1
1 /a„


0
> -h
tm