Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
11
§ 13. Wanneer de coördinaten van A en B (fig. 8) gegeven
p.g g zijn, wordt gevraagd het oppervlak van
den driehoek, waarvan A, B en de oor-
sprong O de hoekpunten zijn.
De coördinaten van A zijn 00 = ir,
en CA = OP = y,, van B, OR = en
IJ
-X RB = OD=.y,.
Volgens eene bekende stelling is
^^ A OAB = -l- (OPQR - ODEC).
Daar n. 1. A OBR = ^ ODBR, A OPA ^^
A AQB = -^ AQBP], zullen deze drie driehoeken de helft
van (OPQR-h ODEC) uitmaken, waaruit volgt, dat er voor
A OAB de helft van (OPQR - ODEC) over blijft.
Nu is OPQR = ORXCA = a:,y, en ODEC=:OCXCE = a;,yj
dus A OAB = - ~ -
§ 14. Vraagstukken.
1. Gaat de gevonden eigenschap van § 13 ook door als
de punten niet in het eerste kwatlraat liggen?
2. Als de oorsprong van het coördinatenstelsel binnen den
driehoek ligt, waarvan de hoekpunten tot coördinaten hebben,
(^11 (^2) yj)) ("'31 Vs)) hoe vindt men dan door middel van § 13
het oppervlak van den driehoek in deze coördinaten uitgedrukt?
3. Pas de gevonden uitkomst toe voor het geval, dat de
coördinaten zijn (-1-2, -3); (-2, -Hl); (-t-3, 4).
4. Hoe wordt het oppervlak van den driehoek in vraag-
stuk 2 gevonden, als de oorsprong buiten den driehoek ligt.
5. Pas deze uitkomsten toe in het bewijs van de stelling:
Is ABCD een parallelogram en P een punt er binnen dan is
A PBD het verschil van de driehoeken PAB en PBC.
6. Hoe luidt deze stelling en haar bewijs als P buiten
het parallelogram ligt.
7. Het oppervlak van een 5 hoek te bepalen als de coör-
dinaten van de hoekpunten gegeven zijn.