Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
10
de coördinaten van A, (—a, 0) en van B (+a, 0), verder
van C, (p, q) en van D (p,, 5,).
Bewezen moet worden
AB' + CD' + AD' + BC' = AC' + DB' + 4EF'.
Nu is
AB'.......=4a'
CD' = (p-p,y Hg-qi)' = P'-^PP. +9, =
AD' = (-a-p,)'+(0-9,)' =
BC' ={+a-py +(0-qy = a'-2ap +g'
AB'+CD'+AD'+BC' = 6a'-2a^+2ap,+2p'-2j3p,+2p,'+
Verder zijn de coördinaten van het midden E van AC,
p — a q T-p, + a <7ii
2— en eveneens van F, — en , dus:
AC' = (-a-p)' +(0-9)' =:a' + 2ap + p' + g'
4EF' = 41 fe-j = 4a' - 4ap + Aap, +
AC'+DB'+4EP' = 6a^-2ap+2api+2p^-2pp,+2p^^+
dus dezelfde uitdrukking als voor AB' + CD' + AD' + BC'
gevonden is.
§ 12. Vraagstukken.':
1. Bewijs, dat in een vierhoek de som der kwadraten van
de vier zijden gelijk is aan de som der kwadraten van de
diagonalen plus viermaal het vierkant van de rechte lijn,
die de middens der diagonalen verbindt.
2. Als Z het zwaartepunt van een driehoek ABC is, te
bewijzen, dat AB' + BC' + CA' = 3 (AZ' + BZ' + CZ').
3. Is F- een punt in het vlak van den rechthoek ABCD
dan is PA' + PC' = PB' + PD'.