Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
9
midden O van BA tot oorsprong, dan zijn de coördinaten
van B (— a, 0), als men de lijn BO = a stelt. De coördinaten
van A zijn (+ a, 0) en van C, {p, q). De lijn OB is dus
— a, OA=-|-a, OD=p en DC, die blijkbaar gelijk is aan
de y van 't punt G — q.
Noemt men de coördinaten van 't willekeurige punt P,
a: en y dan is OF = a; en FP = y.
Nu is PA' =: {x-a)^ +
PB» =: {x + af +
Verder zijn de coördinaten van het zwaartejsunt Z;
OE = ^ OD = en EZ = BC = -~q en dus
3ZP'=3[( jy-a;)' + (jg-y)'] rr + + 2qy
Deze uitkomst is dezelfde als van PA' + PB' + PC', waar-
mee de juistheid der stelling is aangetoond,
§ 11. Lossen wij op dezelfde wijze het vraagstuk op:
De som der kwadraten van twee overstaande zijden van
een vierhoek plus de som der kwadraten van de diagonalen,
Tig. 7. is gelijk aan de som der kwadraten
der andere zijden plus vier maal het
kwadraat der lijn, die de middens
dier zijden verbindt.
Neemt men een der zijden AJ3
- van den vierhoek (fig. 7) als X-as
aan en het midden O dier lijn tot
oorsprong, dan zijn, als AO = a,
IJ
CM


'O
lu.