Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
135
dan hoeft men ^ —dus gaat de vergelijking over in
?2 -t_ -h c^ y'
----2--^^ ^^ invoering van ^=rcos0, v;=:rsin9
in {h- cos^ 0 - sin^ (^Y + (21^ cos 9)r + = O
welke vergelijking, daar = overgaat in
2hh cos 0
a^-c^eos^G a^ - c^cos^G
cos 0 + i^a
-O
r —
f
ar - c^ cos^ 0 *
+ O cos 0) _ h\c cos 0 — fl)
Dus of a^-c-cos^'
Vervangt men weer ^ door p en door e, dan gaan
de vergelijkingen over in:
r = —---en =--ht^—r-^---^ waarbij 6 > 1.
2(1 — e cos 0) 2(1 + e cos 0)
2)
De vergelijking r = -ö7:^—--^ kan gebruikt worden
—(X c cos ü)
voor waarden van 9 in alle kwadranten, mits e cos 0 < 1
daar r positief moet zijn. Daar e — moet dus
a
cosG <
De hoek, dien de asymj^toten met het positieve gedeelte
der X-as insluiten, heeft ook tot cosinus Het is
X/a'-Vh'^
dus duidelijk, dat er geene positieve waarden voor r gevon-
den worden als de voerstraal met het positieve gedeelte der
X-as een hoek maakt kleiner dan de asymptoten. Valt de
voerstraal met een asymptoot samen dan wordt e cos 0 := 1
en dus r = oo.