Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
133
§ 149. Den zelfden weg kan men inslaan om de vergelij-
kingen te vinden van lijnen in poolcoördinaten.
Zoo ziet men, dat de vergelijking van den cirkel gevonden
wordt, als het middelpunt oorsprong en pool is:
1°. Door op te merken, dat alle punten de eigenschap
hebben, dat ile voerstraal r standvastig is, zoodat de verge-
lijking wordt = a.
2°. Door de vergelijking voor rechthoekige coördinaten op
te stellen ar' -h = a".
Daar ar=r cos 9, y=r sin 6 wordt ar' + y'=r ' (cos' 9+sin' 9)=a'
Of r- = a'
r — a.
Op dezelfde wijze kan men in poolcoördinaten de vergelij-
king vinden van de kegelsneden, waarbij men gewoonlijk als
pool aanneemt een brandpunt en de groote as [de reëele as
van de hyperbool] tot poolas.
Van de parabool is de topvergelijking y'—px.
Verplaatst men den oorsprong naar het brandpunt, dat op
een afstand ^ naar rechts ligt, dan wordt ar = ç + en de
p'
vergehjkmg y' +
y = rsin0 ^ ,
Door te stellen 1 „ als r en 9 de poolcoordmaten
? = r cos 9
zijn van hetzelfde punt, waarvan de rechthoekige coördinaten
zijn r en y, wordt de vergelijking, waaraan de coördinaten
van elk punt voldoen moeten:
P'
r' sin' 9 = pr cos 9 +
p cos 6 p' __
oi - - 4(1 - cos' 9) -
_ p cos 9 ± p
'''~2(1 - cos'9)"