Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
132
AB= = OA- + OB' - 20A . OB . cos AOB
AB' = ?•,' + r,-- 2r,rj cos (O, - O,).
Nemen wij O als oorsprong en de poolsis tot X-as en zijn
de coördinaten van A en B en dan is, zooals wij
vroeger gezien hebben
AB' = (x, +
Daar nu x, = r, cos 9, y, = r, sin 6,
-Tj = rj cos 9j = sin Qj
wordt
AB' =: (r, cos 0, — r^, cos O^)' + (r, sin 9, — u sin 9,)-
= r,' (cos' 9, + sin' 9,) -h r^' (cos' % + sin' OJ -
— 2r,rj (cos 9, cos 0j + sin 9, sin 9^)
= r,' + r^' - 2r,r2 cos (9, - 9,).
§ 148. Het oppervlak van den driehoek OAB, waarvan
de hoekpunten zijn de oorsprong en twee willekeurige punten
A en B met de coördinaten x,, y, en x^, is volgens § 13
Daar x, = r, cos 9, y, = r, sin 9,
Xj = rj cos 0j y^ = rj sin Öj
vindt men voor het oppervlak in poolcoördinaten:
riT-j (cos 9, sin 83 — cos 9, sin 9,)
-^r.rjSin (9j - 6,).
Deze zelfde formule vindt men ook als men het oppervlak
van den driehoek OAB berekent uit de zijden r, en r^ en
den ingesloten hoek (9j — 9,).
Er bestaan dus twee wijzen om de formules in poolcoör-
dinaten te vinden:
1°. Door ze rechtstreeks uit eene figuur af te leiden.
2°. Door in de overeenkomstige formules voor rechthoekige
coördinaten te stellen a; = rcos9
y = r sin 9.