Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
ia stukken verdeelt, die zich verhouden als m : n, dan is
AD : DB = m : n.
De x van D is OD = OB + BD en daar (AD + DB): (w + n) =
DB:n is DB = « . en BD =
m + n ' m +n ^ ' m n
1, r^-r^ , X, — X, mx.+nx, ,
dus wordt x = OD = x,+ n- , — - —--. Worden wen
' m + n m+n
n gelijk, dan gaat deze waarde over in ^^ ^ .
§ 4. Vraagstukken.
1. Als de X van A is ar,, van B x^, wordt gevraagd: de
X van een punt C op het verlengde van AB zoodanig dat
AC: BC=m:«.
2. Bepaal den afstand der punten, waarvan de a: is +"5
en -2, -6 en +6, +14 en +12, -13 en -lOenbepaal
de X van het midden van elk dier verbindingslijnen.
3. Bepaal de x van het punt, dat de verbindingslijn der
punten, wier a; — 3 en + 7 bedraagt, verdeelt in stukken,
die zich verhouden als 2 : 5.
4. Bewijs, dat als M het midden is der lijn AB en P een
punt van die lijn: AP' + BP' = 2AB . BP + 4MP^
§ 5. Om de plaats van een willekeurig punt in het platte
vlak te bepalen, is de afstand tot een vast punt O in dat vlak,
niet voldoende. Men trekt daarom door O twee vaste lijnen X,X
en Y,Y, die rechte hoeken met elkander maken. Zie fig. 4.
Evenals de punten op X,X door hun afstand tot O be-
paald waren, is dit met de punten op Y,Y het geval, als men
ook hier weer teekens onderscheidt. Wij zullen eene lijn op
Y,Y van beneden naar boven gelezen, positief, van boven
naar beneden dus negatief noemen, terwijl wij verder den afstand
van O tot eenig punt van Y,Y door de letter y aanduiden.
De y is dus positief op het gedeelte OY en negatief op OY,.
Laat men uit een willekeurig punt A van het vlak lood-
lijnen op XjX en YjY neer, dan is de plaats van A bepaald,