Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
127
Fig. 57.
\ <ï F /

cijA, 0
als tle oorsprong middelpunt is, ligt op een afstand
T = ™ daarvan verwilderd.
De afstand van eene richtlijn tot het middelpunt is gelijk aan
de halve reëele as gedeeld door de numerische excentriciteit.
Daar lc>l is deze afstand <a en ligt de richtlijn tusschen
den top der hyperbool en de IJ-as. Aan de andere zijde van
het middelpunt ligt op denzelfden af-
stand van het middelpunt eene tweede
richtlijn E,F,.
Elk punt P (fig. 57) der hyperbool
kan ontstaan door middel van elk der
beide richtlijnen met het bijbehoorend
brandpunt dus b.v. uit C, met EiF,
en uit C met EF.
Dus is PC, : PG, = Jt en PC : PG = Jfc en dus ook
(PC, - PC) : (PG, - PG) = k
en daar PG, — PG = ~, namelijk de dubbele afstand eener
richtlijn tot het middelpunt is, wordt PC, — PC = 2o en
vinden wij de bekende eigenschap van de hyperbool:
Het verschil der afstanden van elk punt tot de brandpunten is 2a.
§ 143. De overeenkomst, welke volgens de laatste para-
grafen , in het ontstaan der kegelsneden bestaat, blijkt ook uit
de vergelijking, wanneer men bij de ellips en hyperbool den
oorsprong niet in het middelpunt, maar in een der toppen legt.
In fig. 58 is OX de groote as van een
elhps, de raaklijn IJ, IJ in den top O is
de IJ-as, de oorsprong O is tevens de top
van eene parabool en eene hyperbool, waar-
van de eerste OX tot as, de tweede OX
tot reëele as heeft.
Om de vergelijking der kromme lijnen in
dit coördinatenstelsel te vinden, merken wij in de eerste