Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
122
Fig. 55.
richtlijn genoemd. Wij zullen dezen naam ook behouden voor
het geval de verhouding der afstanden, die wij k zullen
noemen, grooter of kleiner is dan 1.
r^aat in fig. .5.5 EP de gegeven richtlijn en C het vaste
punt zijn. Wij kiezen de coördinaatassen zoo, dat de X-as
gaat door C en loodrecht staat op EF, die wij als IJ-as
aannemen. O is dus de oorsprong, terwijl OC, de afstand
van C tot EF, door l is voorgesteld.
Een willekeurig punt P der meetkundige plaats heeft de
coördinaten x en y.
Nu is = en PC=]/(a;— O'+y' en daar steeds
PC : PG = k wordt de vergelijking der plaats:
— ly + = of na herleiding
(l-P)x'+y'-2lx+l' = 0......(1).
De vergelijking is dus van den tweeden graad, roelke bij-
zondere lijn zij voorstelt, hangt af van de
waarde van k.
Wij hebben immers in § 113 gezien, dat als in
ax^ + hxi/ -h cy' + dx + ey+f=0
P = 4ac, de vergelijking in het algemeen eene
parabool voorstelt.
In (1) is b-0, a = l-P, c=h Dus
4ac=:4(l —/k') en = 0 worden aan elkaar gelijk als
Dit is in overeenstemming met hetgeen wij in § 138 en 128
gevonden hebben.
Verder is in § 116 gebleken, dat
als i'<4ac de vergelijking eene ellips en
„ P>iac „ „ „ hyperbool voorstelt.
Is i- < 1 dan is iac = 4 (1 — /k») > i' = O en dus de lijn
een ellips.
Is k> 1 dan
een hyperbool.
De ellips, hyperbool en parabool zijn dus de plaats der
punten, wier afstanden tot een vast punt en eene vaste lijn
iF
l C
Aac = 4 (1 - /t'X = O en dus de lijn