Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
3
§ 3. Als de X voor twee punten der lijn gegeven is, wordt
liun afstand gevraagd.
J-, g In fig. 3a is de x van Q,
0Q = -3 en die van P, OP
q -3 O tgP ^ ^ = + 5. De afstand QP is QO
y, +0P en daar QO = + 3 en
OP = + & is QP = + 8. Wordt
alleen het aantal lengte-eenheden gevraagd, dan is (iP = 8.
Duidt men de x van Q door a?, aan en van P door x^, dan is
a:, = OQ en a:j=OP, dus QP = QO + OP = -:r, +X^=■X^-X^.
In deze formule is ir, een negatief getal — 3 en = + ö
dus - a:, = + 5 - (— 3) = + 8.
De verbindingslijn van twee punten is dus gelijk aan de
X van het eindpunt verminderd met die van het beginpunt
of, als men slechts op de volstrekte waarde dier lijn let: de
afstand van twee punten is gelijk aan het verschil der waarden
van X voor die punten.
Als de X voor twee punten gegeven is, wordt gevraagd de
X van het midden der verbindingslijn.
In fig. 3j3 is de a: van OA = — 2 en die van B, OB +
Het midden is C, dus de gevraagde waarde van x is OC.
Nu is OC = OB + BC = + + ^ en daar
BA = -2-(+2|) = -4| wordt 0C= + 2|-^=L + i.
Was de x van A; a^j = OA >en van B; x^ = OB dan is de
^ van C; x = OC = OB+ + .
- 2 + 2| 1
In dit geval dus---^--— + T-
De X van het midden der verbindingslijn van twee punten is
dus de halve som van de waarden van x voor de uiteinden.
Wordt gevraagd de x van het punt D, dat de lijn AB