Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
119
Nu is DG» = ED . DF.
Verder ED:m = A,D:A,A en DF:i = AD:A,A dus
l
m
ED = ^^.A,D en DF = • AD.
Fig. 52.
Noemen wij de standvastige grootheid
A,A = 2a, dan wordt dus
Het is duidelijk, dat als de oorsprong
in het midden van A,A ligt, de lijn
AD = fl! —en A,D = a! + jr of omgekeerd
ml
en dus = ~ ^^^

ml
1.
Deze vergelijking stelt een ellips voor, dus:
Een vlak, dat alle beschrijvende Hjnen aan dezelfde zijde van
den top ontmoet, snijdt het kegelvlak volgens eene ellips.
In het bijzondere geval, dat de doorsnede loodrecht staat
op de as en dus m—l — la is, gaat de vergelijking over in
yt
—+ 1, dus die van een cirkel.
§ 137. In fig. 53 is het snijvlak AA,GD, dat een gedeelte
van de ^beschrijvende lijnen aan de eene zijde en een ander
gedeelte aan de andere zijde van den top
ontmoet. Brengen wij weer eene willekeurige
doorsnede aan loodrecht op de as dan is
GD_lEF en GDj_AD.
Om de vergelijking te zoeken nemen wij
weer AA, = 2a en deze onbepaalde verlengde
lijn tot X-as. GD is dus —y.
Nu is GD' = = ED . DF.
Verder ED : i = AD : A, A en DF : w = A,D : A, A
of
ED = . AD
la
en
m
DP = ~.A,D.
la '