Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
118
§ 135. In fig. 52 wordt het kegel vlak ge.sneden door een
plat vlak ADG evenwijdig met een der beschrijvende lijnen
ET. Wij nemen het vlak, dat door deze
Fig. 51. '
T beschrijvende lijn en de as wordt gebracht,
/ \ als vlak van teekening, waarop ADG lood-
/ recht staat.
/■■""X//"\ Brengen wij een willekeurig vlak EGF
loodrecht op de as, dan is de doorsnede
EGF een cirkel en is DG_lEF en DGj_DA.
Zoeken wij de vergelijking van de kromme AG en denken
ons daarbij in dit vlak ADG, A als oorsprong en AD als
X-as, dan is DG = y.
Nu is DG' = y' = ED . DF.
Verder is ED = m, een standvastig getal, als het punt A waar-
door het snijvlak gaat gegeven is, en daar DF:FA=:»i:AT
Tn FA Tï}
is DF= ^^^ of, daar FA = DA = a:, is =
Hieruit volgt y^ — m. = 'p^^' en daar TA ook een
gegeven getal is, kan de vergelijking geschreven worden
y' = fX.
Deze vergelijking stelt een parabool voor met den top in A
en de as volgens AD.
Een vlak evenwijdig mei eene beschrijvende Ujn, snijdt het
kegelvlak volgens eene parabool.
§ 136. In fig. 53 is het snijvlak AGA, dat alle be-
schrijvende lijnen aan dezelfde zijde van den top ontmoet.
Brengen wij ook nu een willekeurig vlak loodrecht op de
as, dan is de doorsnede EGF weer een cirkel en is DG_LEF
en DG_LAA,.
Bepalen wij de vergelijking der doorsnede, daarbij aan-
nemende, dat A,A de X-as is en de oorsprong in het midden
daarvan ligt. DG is de y van het willekeurige punt G der
doorsnede.