Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
117
DE KEGELSNEDEN.
§ 184. Als eene algemeene eigenschap van de lijnen, die
door eene vergelijking van den tweeden graad worden voor-
gesteld, hebben wij gevonden, dat zij door eene rechte lijn
in niet meer dan twee punten kunnen worden gesneden.
Deze eigenschap liebben ze gemeen met alle doorsneden,
die ontstaan door de snijding van een kegelvlak door een
plat vlak, waarbij men onder kegelvlak verstaat het vlak,
ontstaande door de wenteling van één van twee elkaar onder
een scheeven hoek snijdende lijnen om de andere. Daar men
de beschrijvende lijn aan weerszijden van het snijpunt verlengd
denkt, bezit liet kegelvlak twee gelijke gedeelten aan weers-
zijden van liet gemeenschappelijk toppunt, zooals in figuur
■53, bladz. 119 is afgebeeld. De doorsnede van een plat vlak met
een kegelvlak heet kegelsnede. Als kegelsneden verkrijgt men:
1°. Door een vlak loodrecht op de as een cirkel.
2°. Door een vlak, dat door den top gaat, twee elkaar
in den top snijdende lijnen.
3". Als het vlak het kegelvlak raakt eene beschrijvende lijn.
In het voorgaande hoofdstuk hebben wij gezien, dat eene
vergelijking van den tweeden graad ook kan voorstellen,
een cirkel (§ 50), twee elkaar snijdende rechte lijnen, n.1. de
asymptoten van een hyperbool (§ 106) en ook twee met
elkaar samenvallende lijnen (§ 118).
Wij zullen nu onderzoeken of de andere lijnen, welke eene
vergelijking van den 2« graad kan voorstellen n.1. parabolen,
ellipsen en hyperbolen ook ontstaan als kegelsneden.
Een geval moeten wij uitzonderen, de vergelijking kan
n.1. (§ 118) twee evenwijdige rechte lijnen voorstellen, die
wij nooit als kegelsneden kunnen ontmoeten, tenzij wij ook
een kegel beschouwden, waarvan het toppunt op oneindig
grooten afstand ligt, dus een cylinder.