Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
115
§ 132. Vraagstukken.
1. Trekt men eene willekeurige koorde door het brand-
punt eener parabool en in de uiteinden daarvan raaklijnen,
dan is het produkt der stukken, waarin de koorde verdeeld
wordt gelijk aan het vierkant van den afstand van het brand-
punt tot het snijpunt der raaklijnen.
2. Verbindt men het snijpunt van twee raaklijnen eener
parabool met het brandpunt, dan vormt deze lijn met de
eene raaklijn denzelfden hoek, als de middellijn van de
parabool door het gegeven snijpunt getrokken, vormt met
de andere raaklijn.
3. Bewijs, dat de afstand van een punt, waaruit raaklijnen
aan eene parabool zijn getrokken, tot het midden der raak-
koorde, door de parabool wordt middendoor gedeeld.
4. Worden uit een punt A twee raaklijnen AB en AB,
aan een parabool getrokken en evenwijdig met de raakkoorde
BB, eene derde raaklijn, dan deelt deze de lijnen AB en
AB, middendoor en wordt zelf in haar raakpunt midden-
door gedeeld.
§ 133. Gemengde vraagstukken.
1. Bepaal den parameter der parabool
a' ab b^ a b
2. Verbindt men het snijpunt van twee raaklijnen en ook
de twee raakpunten met het brandpunt, dan deelt de eerste
verbindingslijn, den hoek der twee anderen middendoor.
3. Bepaal de meetkundige plaats van de middelpunten
des cirkels, die door een gegeven punt gaan en van eene
gegeven lijn een stuk van gegeven lengte afsnijden.
4. Eveneens van de middelpunten des cirkels, die aan
eene gegeven lijn en een gegeven cirkel raken.
5. Een cirkel heeft tot middelpunt O, terwijl A,A en
B,B twee onderling rechthoekige middellijnen zijn. Eene
koorde P,P beweegt zich evenwijdig met A,A en snijdt B,B