Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
112
zal een punt van de meetkundige plaats moeten zijn, terwijl
wij reeds dadelijk zien, dat zij ten opzichte dier loodlijn
symmetrisch moet worden
Nemen wij dus de loodlijn X,X tot X-as en eene lijn IJ, IJ
door O tot IJ-as, dan is de vergelijking van EF, — c
als 00 = c gesteld wordt.
Zijn de coördinaten vanP, ar en y dan is CP (a; —c^+p
en de afstand PQ van P tot EF is a; + c, dus wordt de verge-
lijking: T + — + of herleid: =
Zij stelt een parabool voor waarbij p=:4c of
Omgekeerd kunnen wij elke parabool = px beschouwen
als de meetkundige plaats der punten, die even ver verwijderd
zijn van eene lijn EF, die tot vergelijking heeft x — — c
■0 j)
of x=—j- en van een punt C, waarvan x — -^. C heet
brandpunt van de parabool en EF de richtlijn.
De afstand van het brandpunt tot den top is dus het vierde
gedeelte van den parameter.
De ordinaat in het brandpunt C opgericht zal gelijk
moeten zijn aan den afstand van C tot EF of gelijk aan
De dulibele ordinaat van het brandpunt is dus p.
De parameter is dus de dubbele ordinaat van 't brandpunt.
Bepalen wij den hoek tp (in fig. 48) van de raaklijn in P
met den voerstraal CP. Daar ly = A PCX — Z. PDX is
- tg PCX - tg PDX
'ï' ~ 1 + tg PCX . tg PDX •
Zijn I en ï) de coördinaten van P dan is TC = e — | en
dus tg PCX = , en daar tg PDX de richtingscoëfficient
der raaklijn is, dus volgens § 121 —'^t wordt