Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
103
Hierdoor gaat de vergelijking over in
{xi^a + y ycf + dx + ey + f=0 .... (1).
Draaien wij eerst de assen om een hoek ^ dan gaat de ver-
gelijking (1), door ii? = ^cos® —-/jsincp en y = |sincp + vicoscp
te stellen over in
(cosepi/a 4-sin tpl/c) +y] (cos cpj/c —sin(p^/«)]'-!-
+ rf (I cos cp — ■/) sin tp) + e (4 sin + n cos cp) + ƒ = 0.
Kiest men nu cp zoodanig, dat coscpl/a + sin(p(/c = 0 dan
kan in de vergelijking geen term met of ^-/i voorkomen;
tg (f is dan = —'^Z-''-.
De vergelijking wordt nu:
(cos cp l/c — sin (S/Va) •/)' + (rf cos cp + e sin cp)? +
-f- ( — rf sin cp + e cos (p)-/j -I- ƒ=O
of als men voor ? en v) stelt x en y
+ + +/=0 .... (2).
Verplaatst men den oorsprong naar een punt (at, (5) zonder
de assen te draaien, en noemt men weer de nieuwe coördi-
naten ? en v) zoodat x = ï + a en y = n + (3, dan gaat (2)
over in Ar,' (2A/3 + C)-/i + B; -h A^' + Ba + C,3 + ƒ = 0.
Worden « en |3 zoodanig gekozen, dat de term met n en
de bekende term wegvalt, dan is 2A|3-1-C = 0 of ^ —
en A|3'-fBa-|-C/3-|-/=0 of daar = Ba-~-\-f=iO
De vergelijking heeft dan ten slotte de eenvoudige gedaante
gekregen Ay'^ -'r Bx — Q,
Opmerking.
Het wegvallen van de termen met en door draaiing
om een hoek cp is altijd mogelijk daar cp door den tangens
bepaald wordt en reëel is. De term met n' kan niet