Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
100
ook een enkel punt of in 't geheel geen meetkundige plaats
kan voorstellen.
Zijn de eoëfïicienten van x^ en verschillend, dan
stelt de vergelijking eene hyperbool voor, of ook twee
rechte lijnen n.l. de asymptoten, b.v. de vergelijking
x^ ir»
W "" W ~ ^ hyperbool en — -gg- = O of
+ ^ ) ~ rechte lijnen, y =
6
en y —--^x
Om na te gaan aan welke voorwaarden de eoëfïicienten
der vergelijking ax^ + hxy + cy' + Ar + ey + ƒ = O moeten
voldoen om eene ellips of hyperbool voor te stellen, her-
ioneren wij ons, dat de vergelijking door verplaatsing der
coördinaat-assen zonder draaiing herleid was tot:
cuc^ + hxy -f- cy' P = O, waarin a, 4 en c de zelfde be-
teekenis hebben als in de algemeene vergelijking.
Draaien wij nu de assen weer om een hoek ip dan moet
men evenals in § 66 voor x stellen ^ cos cp — n sin cp en voor
y, I sin ip -I- n cos (p, waardoor de vergelijking overgaat in
a cos (p — ï) sin (p)' -)- J (I cos cp — sin !p)(^ sin cp -t- rj cos cp) +
-1-c sin (p-1-ï) cos (p)'-I-P=O
of na herleiding en wanneer weer 2 cos* cp = 1 + cos 2(p ^
2sin'(p = l — cos2(p en 2sin(pcos(p = sin2(p gesteld wordt:
^^ + sin 2(p + —o)sin2cp-(-icos2(p]|n-l-
+ (^-4- - cos-f P = 0.
Om ^n te verdrijven wordt gesteld:
(c — a) sin 2(p J cos 2(p = O