Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
92
Laat men x en y weer in absolute waarde steeds toenemen
dan nadert de breuk
-r,— weer tot nul zoodat y —--x
b " a
y-~X
een asymptoot is. In het tweede kwadrant is x negatief en dus
-— positief, dus zijn daar de ordinaten van den asymp-
toot grooter dan die van de kromme lijn.
De ligging der beide asymptoten EF en E,F, is in
fig. 41 voorgesteld. Hierbij is EF de lijn y — ^x en E,F,
b
Fig. 41.
De vergelijkingen der beide asymptoten
•f y — —X en y = — —X ot y----en
" a " a " a
y + — = 0 worden uit de vergelijking
d
% van de hyperbool — ^ — 1 afgeleid
door het tweede lid der vergelijking nul te stellen. Immers uit

„ V.X y—----+ /-)=0 vindt men
\a b l\a b ]
= 0 of y = en ^ + i = =
ah ^ a a b " a
Uit deze wijze om de vergelijkingen der asymptoten te
.„J ^ï
vinden volgt, dat de toegevoegde hyperbool — = 1
dezelfde asymptoten heeft.
§ 107. Vraagstukken.
1. Bepaal het produkt der afstanden van een willekeurig
punt van de hyperbool tot de beide asymptoten). (Maak
gebruik van de verg, (1) § 106).
2. Teeken de asymptoten eener hyperbool, waarvan slechts
-X.