Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
91
§ 106. Schrijven wij de vergelijking van de hyperbool
= 1 in den vorm

en letten wij in de eerste plaats op de punten der kromme,
waarvan de y en a; hetzelfde teeken hebben, dus in het 1« en
3® kwadrant liggen.
Uit (1) volgt
^ - --y=v^--r~.....
y + -- ^ + V
Voor eene zelfde waarde van x is het verschil van de
ordinaat der hyperbool en der rechte lijn y — —x gelijk aan
de breuk--—. Neemt nu de volstrekte waarde van x
, O
y A--X
" a
steeds toe dan is dit met y ook het geval en nadert de
breuk tot 0.
Zijn ar en y positief dus in 't eerste kwadrant dan volgt uit (2),
dat de ordinaten van de rechte lijn steeds grooter zijn dan die
van de hyperbool; zijn a? en y negatief, dan zijn de ordinaten
der rechte lijn kleiner, in absolute waarde evenwel grooter.
De lijn y — ~x, die door den oorsprong gaat, noemt men
een asymptoot van de hyperbool, zie fig. 41. De afstand der
punten van de hyperbool tot den asymptoot nadert tot nul,
als men de a: en y van het punt in 't oneindige laat toenemen.
Er is nog een asymptoot. Hebben n.1. x en y verschillend
teeken zooals in 't en 4'ie kwadrant, dan schrijft men de
vergelijking (2)
h J» . _ h b'
H--X —--;— Ot y —--X —
a-^" b a-^ b •
y--X y--X