Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
90
gaat in — ^ = 1 als de assen om een hoek van 90°
hyperbool voor, daar zooals wij zien, de vergelijking over-
gaat m - ^
gedraaid worden.
Deze kromme lijn ----^ — l, fig. 40, snijdt de LT-asop
afstanden h van den oorsprong, terwijl zij de X-as niet snijdt,
zoodat dus op de IJ-as de réèele as ligt en op de X-as de imagi-
naire as. Daar + — ziet men, dat voor de
absolute waarden van y<l geene punten in de kromme ge-
vonden worden, zoodat zij geheel buiten de lijnen +
y — — h, die door B en B, evenwijdig met de X-as kunnen
getrokken worden, is gelegen.
Men vindt voor deze hyperbool twee brandpunten D en
D, op de IJ-as van welke de punten weer een standvastig
afstandenverschil 2J hebben. De lineaire excentriciteit van
x' V*
deze hyperbool is gelijk aan die van -^j —' =
x' v' v' ar'
De twee hyperbolen — en ---heeten
toegevoegde hyperholen.
§ 105. Vraagstukken.
1. Bewijs, dat de meetkundige plaats der middelpunten
van de cirkels, die aan een gegeven cirkel uitwendig raken
en door een bepaald punt gaan, een hyperbool is. Construeer
deze hyperbool.
2. Bewijs, dat de middelpunten der cirkels, die twee ge-
geven cirkels uitwendig raken een hyperbool is. Eveneens
wanneer de eene gegeven cirkel uitwendig en de andere in-
wendig raakt, of beide inwendig.
3. Van een driehoek is de basis AB = 2a. Wanneer steeds
/^B = 2Z_A, wordt de meetkundige plaats van de top des
driehoeks gevraagd.